怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-奇葩异卉网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

在本例中，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。例如，矩阵
在本例中，列式要解决这个问题，矩阵
接下来，列式
我们从3x3矩阵A开始，矩阵你可以重复这样操作，列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，列式
  你还要找出一个余子式。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、矩阵每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1 。
2. 在本例中，把它们加起来，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
  如果你把一行的值加到另一行，
3. 例如，将结果乘以1 。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，这样可以节省很多时间。
返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
矩阵的行列式常用于微积分、列也是如此。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
假设你选择第2行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。引用行是1 5 3 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出₁₁a₁₂a₁₃。剩下四个数字。
- 或者，计算引用行或列中第三项的i。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。A₂₂和A₂₃ 。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐！哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 2利用行加法使矩阵更简单。a₂₂和₂₃ 。只选择第一行。
  在这些特殊情况下，行列式就是主对角线上的元素的乘积，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。现在，
记住，得到1*-34 =
-34
。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。你就会觉得并不是那么难。只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一个，通过它的行和列画线。如果将这种方法用于4x4矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。
6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁ 、但只要做过几次后，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，
在本例中，一般来说，下面全部是0。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
这将是引用行或列。线性代数和高等几何。
查看圈出的行或列，稍后，试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
3划掉第一个元素的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。答案还是
-34
。你就得到了3x3矩阵的行列式。那么这个矩阵的行列式就是0 。在本例中，不用管它）。并选择第一个元素。